用归并排序求逆序对个数

之前接触过归并排序，不以为然，没想到今天这题就用上了。

原题链接：Sort

给你一个序列，可以交换相邻两个数，用最小的交换次数使它成为非递减序列。

代码如下：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long ll;
const int N = 100000+5;
int a[N],tmp[N];
ll ans;

void Merge(int l,int r)
{
	int m = (l + r) >> 1;
    int i = l;
    int j = m + 1;
    int k = l;  //特别注意，k是从l（字母）开始而不是0；
    while(i <= m && j <= r)
    {
        if(a[i] > a[j])
        {
            tmp[k++] = a[j++];
            ans += m - i + 1;
        }
        else
        {
            tmp[k++] = a[i++];
        }
    }
    while(i <= m) tmp[k++] = a[i++];
    while(j <= r) tmp[k++] = a[j++];
    for(int i=l;i<=r;i++)
        a[i] = tmp[i];
}

void Merge_sort(int l,int r)
{
    if(l < r)
    {
        int m = (l + r) >> 1;
        Merge_sort(l,m);
        Merge_sort(m+1,r);
        Merge(l,r);
    }
}

int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n)==1)
    {
	    for(int i=0;i<n;i++)
	        scanf("%d",&a[i]);
	    ans = 0;
	    Merge_sort(0,n-1);
	    printf("%lld\n",ans);
	}
    return 0;
}

实际上归并排序的交换次数就是这个数组的逆序对个数。

我们可以这样考虑：

归并排序是将数列a[l,h]分成两半a[l,mid]和a[mid+1,h]分别进行归并排序，然后再将这两半合并起来。

在合并的过程中（设l<=i<=mid，mid+1<=j<=h），当a[i]<=a[j]时，并不产生逆序数；当a[i]>a[j]时，在

前半部分中比a[i]大的数都比a[j]大，将a[j]放在a[i]前面的话，逆序数要加上mid+1-i。因此，可以在归并

排序中的合并过程中计算逆序数。